The article explores the application of semi-free resolutions to prove a theorem by J. D. S. Jones regarding the isomorphism between Hochschild homology and the cohomology of the free loop space of a topological space. The authors demonstrate that under certain conditions, specifically for simply connected topological spaces, the homology of the free loop space is isomorphic to the Hochschild homology of the space. This work contributes to the understanding of homotopical algebra and its implications in topology.
L’article explore l’application des résolutions semi-libres à la démonstration d’un théorème de J. D. S. Jones concernant l’isomorphisme entre l’homologie de Hochschild et la cohomologie de l’espace des boucles libres d’un espace topologique. Les auteurs démontrent que sous certaines conditions, notamment pour les espaces topologiques simplement connexes, l’homologie de l’espace des boucles libres est isomorphe à l’homologie de Hochschild de l’espace. Ce travail contribue à la compréhension de l’algèbre homotopique et de ses implications en topologie.
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