This article introduces a novel method that generalizes the Adam-Bashforth approach for partial differential equations (PDEs) featuring both local and non-local operators. The method develops a two-step numerical scheme within the Laplace space, simplifying the resolution of fractional-order derivatives by eliminating summation complexities. An error analysis is provided, along with applications and numerical simulations on fractional wave and diffusion equations, ultimately demonstrating the method’s reliability and efficiency.
Cet article propose une nouvelle méthode qui généralise l’utilisation de la méthode Adam-Bashforth pour les équations différentielles partielles (EDP) avec des opérateurs locaux et non locaux. La méthode dérive un schéma numérique à deux étapes dans l’espace de Laplace, facilitant la résolution des dérivées d’ordre fractionnaire en éliminant les difficultés de sommation. Une analyse d’erreur est présentée, ainsi que des applications et des simulations numériques sur des équations de type onde et de diffusion fractionnaire, démontrant la fiabilité et l’efficacité de la méthode.
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